Hegemonía y Forma Económica: Restricción Geopolítica del Espacio de Matrices Insumo-Producto

 Título: Hegemonía y Forma Económica: Restricción Geopolítica del Espacio de Matrices Insumo-Producto

Resumen: Este artículo propone una formalización matemática del modo en que estructuras geopolíticas, particularmente hegemonías talasocráticas, condicionan el espacio de matrices insumo-producto viables a escala global. A partir de la teoría de Leontief y del concepto de radio espectral, se muestra que la estructura de poder internacional funciona como un filtro que selecciona subconjuntos específicos dentro del espacio general de matrices económicas posibles. Se plantea una extensión geométrica del modelo para analizar transiciones hegemónicas como trayectorias en variedades matriciales condicionadas por desigualdades estructurales.

---

1. Introducción

La matriz insumo-producto de Leontief ha sido ampliamente utilizada para modelar las interdependencias sectoriales de una economía. En su extensión global, esta matriz puede representar la red completa de flujos productivos entre sectores y países. Sin embargo, esta representación no es neutra: la configuración de flujos económicos está mediada por estructuras geopolíticas. En particular, se argumenta aquí que una hegemonía talasocrática impone restricciones funcionales al conjunto de matrices posibles.

---

2. El espacio de matrices viables

Dada una matriz cuadrada , que representa coeficientes técnicos de insumo-producto, el sistema económico es viable si su radio espectral satisface:

El conjunto de todas las matrices viables se define como:

Este conjunto puede entenderse como una región abierta dentro del espacio euclidiano , estructurada por restricciones de estabilidad productiva.

---

3. Subconjuntos geopolíticamente determinados

Bajo una hegemonía talasocrática, ciertos sectores se vuelven estructuralmente centrales (puertos, logística marítima, finanzas offshore), lo que se refleja en relaciones de insumo-producto con desigualdades funcionales. Se define entonces:

Donde:

• Sector 1: Energía terrestre (gas, petróleo continental)

• Sector 2: Logística marítima

• Sector 3: Manufactura industrial

• Sector 4: Finanzas globales

Estas condiciones seleccionan un subconjunto semialgebraico de , que representa configuraciones económicas compatibles con un orden talasocrático.

---

4. Geometría del poder y trayectorias de transición

Las transiciones hegemónicas pueden entenderse como trayectorias en el espacio , donde una matriz evoluciona bajo fuerzas estructurales, tecnológicas o políticas:

La función puede modelar shocks energéticos, reconfiguraciones logísticas, sanciones, rupturas de cadenas de suministro, etc. El estudio de dentro de variedades con fronteras determinadas por permite analizar la estabilidad o fragilidad de regímenes económicos dominantes.

5. El Rimland como operador geoestructural

El Rimland, conceptualizado por Nicholas Spykman como la franja litorale de Eurasia donde confluyen las lógicas telurocráticas y talasocráticas, puede representarse como una región de alta curvatura en el espacio . Esto significa que:

• El gradiente del campo de poder sobre alcanza valores máximos en la región asociada al Rimland.

• Las trayectorias de evolución estructural tienden a pasar por esta región de tensión geopolítica.

También puede modelarse como una región de alta conectividad estructural dentro de la matriz insumo-producto:

Finalmente, el Rimland puede ser interpretado como un operador que reconfigura flujos clave en la matriz bajo condiciones de control geoestratégico. Su influencia estructural sobre el radio espectral lo convierte en variable endógena de las transiciones hegemónicas.

1. La matriz insumo-producto como representación del sistema económico global

La matriz insumo-producto de Leontief representa las interdependencias entre sectores: qué cantidad de cada bien se requiere como insumo para producir otro bien. Si la extendemos a escala global, estaríamos considerando:

• Filas: sectores productivos de distintos países.

• Columnas: sectores consumidores (otros sectores, o consumo final) también a nivel internacional.

• Los coeficientes representarían intensidades de uso transnacionales (ej. acero japonés usado en maquinaria alemana).

Implicación clave: Esta matriz no es neutral: refleja la estructura de producción y consumo del mundo real, pero dicha estructura está moldeada por factores políticos, tecnológicos y estratégicos.

---

🔹 2. Espacio de matrices posibles: ¿infinitas combinaciones?

Sí, en principio, hay una infinitud de matrices posibles, si se consideran todos los posibles modos en que se pueden organizar las relaciones entre sectores, países, tecnologías, preferencias, etc.

Sin embargo, no todas esas matrices son “viables” en el sentido físico, geopolítico o termodinámico. Algunas serían imposibles por:

• Limitaciones de recursos naturales.

• Resistencia política o soberanía nacional.

• Costos de transporte.

• Desequilibrios de poder.

Entonces, hablamos de un subconjunto de matrices históricamente posibles.

---

🔹 3. Subconjuntos determinados por la geopolítica: la talasocracia

Una talasocracia (del griego thalassa, mar; y kratos, poder) estructura el comercio mundial según sus intereses:

• Prioriza rutas marítimas.

• Favorece economías portuarias, trading financiero, aseguramiento marítimo, hubs logísticos.

• Establece un orden basado en el control de flujos: mercancías, energía, datos.

Entonces, bajo un dominio talasocrático, el espacio de matrices económicas viables se restringe a aquellas que privilegian nodos portuarios, cadenas logísticas globalizadas y patrones de consumo dependientes de importación/exportación.

---

🔹 4. Ejemplo conceptual: dos matrices bajo diferentes hegemonías

Factor	Talasocracia (ej. EE.UU. 1950-2020)	Telurocracia (ej. China / Rusia en transición)
Energía	Petróleo marítimo (Golfo Pérsico)	Gasoductos continentales, energía interna
Logística	Contenedores, puertos globales	Rutas terrestres, trenes (Ej. la Nueva Ruta de la Seda) Línea China Irán (Teherán)
Finanzas	Dólar y capital flotante	Bancos estatales, yuan digital
Producción	Deslocalizada, offshoring	Reinternacionalización controlada
Bienes estratégicos	Semiconductores, chips, armas aéreo-navales	Tierras raras, acero, armamento terrestre

Cada una genera un patrón distinto de interdependencia sectorial, y por tanto, una matriz Leontief distinta.

---

🔹 5. Aplicación avanzada: variedades diferenciales de matrices

Si se quiere formalizar esto matemáticamente, se podría modelar el espacio de matrices económicas posibles como una variedad (o supervariedad) condicionada por restricciones geopolíticas.

• La talasocracia selecciona un subconjunto de esta variedad, un tipo de atractor geopolítico.

• Las tensiones geopolíticas (ej. conflictos, bloqueos, sanciones) deforman la geometría de este espacio.

• Las transiciones hegemónicas pueden modelarse como flujos en el espacio de matrices, al estilo de un campo vectorial en una variedad diferenciable.

---

1. Punto de partida: la matriz insumo-producto

Denotemos la matriz global insumo-producto como:

$$\mathbf{A}\in {\mathbb{R }}^{n\times n}$$

donde:

• Cada entrada $a_{ij}$ representa la cantidad del bien $i$ requerido para producir una unidad del bien $j$.

• $n$ representa el número total de sectores o nodos productivos a nivel mundial, incluyendo países y sectores clave.

Ahora supongamos que hay $n = 4$ sectores globales altamente agregados, distribuidos por función estratégica:

1. Petróleo y energía (sector 1)

2. Marítimo-logístico (sector 2)

3. Industria manufacturera avanzada (sector 3)

4. Sector financiero global (sector 4)

​

Interpretación:

• El petróleo/gas terrestre (1) es dominante como insumo en todos los sectores.

• El sistema logístico marítimo (2) tiene menor peso.

• Se privilegia una economía industrial autosuficiente (manufactura 3 con insumos propios).

---

3. Espacio de matrices posibles: restricción estructural

El conjunto de todas las matrices técnicamente posibles sería:

donde $\rho (\mathbf{A})$ es el radio espectral de $\mathbf{A}$ garantizando que el sistema económico es productivamente viable (no explosivo).

Ahora, el subconjunto compatible con una talasocracia, ​

Estas condiciones indican que:

• El sector logístico-marítimo (2) es más central que el sector energético terrestre (1).

• El sector financiero (4) tiene más relaciones de control que el sector industrial (3).

Estas desigualdades definen un subconjunto semialgebraico dentro del espacio de matrices viables: una región dentro que corresponde a una forma estructural talasocrática.

---

4. Geometría del espacio: una variedad con restricciones

Este subconjunto puede verse como una subvariedad definida por restricciones geométricas y topológicas:

• Si consideramos simetrías en los flujos (como intercambios marítimos recíprocos), pueden aparecer condiciones de simetría parcial.

• Si introducimos un funcional de costo o energía (p.ej. gasto energético en transporte), podemos restringir aún más el espacio.

• Un enfoque categórico (como redes estructuradas o fibrados sobre espacios económicos) permitiría modelar la estructura de relaciones como una red orientada en un espacio con curvatura geopolítica.

---

Conclusión

Este ejemplo muestra cómo:

• La estructura hegemónica (talasocracia o telurocracia) condiciona el espacio de matrices insumo-producto mediante inequaciones funcionales, relaciones topológicas o funcionales económicas.

• Estas matrices no solo son económicas: son también formas materiales del poder geopolítico.

• A largo plazo, los cambios en hegemonía mundial podrían modelarse como trayectorias dentro del espacio de matrices, con transiciones topológicas o bifurcaciones (al estilo de los sistemas dinámicos o la teoría de catástrofes).

---

🔹 ¿Qué es el radio espectral?

Dado una matriz cuadrada $\mathbf{A}$ su radio espectral, denotado $\rho (\mathbf{A})$ es el valor absoluto del autovalor (o valor propio) de mayor módulo de la matriz. Es decir:

donde $\sigma (\mathbf{A})$es el espectro de la matriz, es decir, el conjunto de todos sus autovalores.

---

🔹 ¿Por qué es importante?

1. Estabilidad económica
   En el modelo de Leontief, se supone que el sistema es viable o productivamente estable si:

   $$\ < 1$$

   Esto asegura que el sistema puede satisfacer la demanda final sin que los requerimientos de producción se vuelvan infinitos (explosivos).

2. Interacción entre sectores
   El radio espectral mide el "grado de interdependencia total" entre sectores. Si es cercano a 1, quiere decir que los sectores están muy conectados y que cualquier perturbación (como un shock en energía o finanzas) se propaga con fuerza.

3. Relación con la matriz inversa de Leontief
   En el modelo el sistema económico tiene solución estable únicamente bajo esa condición.

---

Intuición geométrica

Imagine que la matriz $\mathbf{A}$ actúa como una transformación lineal sobre un espacio de flujos productivos. Los autovalores representan cuánto se estira o contrae una dirección propia del sistema.

• Si $> 1$: alguna dirección "explota" → el sistema se vuelve insostenible.

• Si $< 1$: todas las direcciones se contraen o mantienen → el sistema es controlable y converge.

---

Aplicación geopolítica

En el modelo, el radio espectral también puede tener un significado estratégico:

• En una talasocracia globalizada, con muchas dependencias logísticas y financieras, es posible que $\rho 1$, lo que hace al sistema altamente interconectado pero también frágil.

• En una telurocracia autárquica, con relaciones más localizadas y autosuficientes, el $\rho (\mathbf{A})\; ,$ podría ser más bajo → sistema más estable pero menos eficiente o dinámico.

 Ejemplo numérico simple

---

---

1. ¿Qué es el Rimland?

El Rimland, concepto desarrollado por Nicholas Spykman (1944), designa la franja costera que bordea el “Heartland” euroasiático. Para Spykman:

“Quien controle el Rimland, controla Eurasia; quien controle Eurasia, controla el destino del mundo.”

Es un espacio de mediación geopolítica, en el que convergen las dinámicas marítimas (talasocráticas) y continentales (telurocráticas).

---

🔷 2. Relación entre Rimland y la matriz insumo-producto

📌 Clave: el Rimland no es un sector productivo per se, sino una zona estratégica desde la cual se canalizan, controlan y reconfiguran flujos materiales, financieros y logísticos.

Esto nos permite hacer tres operaciones analíticas:

---

🔷 3. Rimland como una zona de curvatura en la variedad de matrices

En el enfoque geométrico del artículo, el conjunto de matrices insumo-producto viables es una variedad diferenciable , y la hegemonía impone restricciones que seleccionan subconjuntos viables 

Propuesta: el **Rimland se comporta como una región de alta curvatura o punto crítico en esa variedad.

Esto se puede modelar así:

• Definimos un campo de flujo de poder $P(x)$ sobre la variedad $\mathcal{M}$

• El Rimland corresponde a una región donde el gradiente de cambio geopolítico es máximo:

• Esto genera una tensión geométrica: las trayectorias de matrices $\$que evolucionan por dinámicas de poder tenderán a pasar cerca de esa región.

---

4. Rimland como centro de control de coeficientes claves

Volvamos a la matriz:

Podemos reorganizar los sectores y países para agrupar:

• Filas/columnas asociadas a países del Rimland (India, China costera, Turquía, Corea del Sur, Irán, etc.).

• Estas posiciones presentan alta conectividad: grandes coeficientes de insumo hacia muchos sectores, o como destino de insumos desde otros sectores.

Entonces, una condición estructural podría ser:

El Rimland aparece como hub de interdependencia. Su control permite afectar el radio espectral $\rho (\mathbf{A})$, o incluso inducir transiciones estructurales (bifurcaciones).

---

🔷 5. Rimland como “operador geopolítico” sobre la matriz

Desde un enfoque categórico o funcional:

• Podemos definir una función:

$$\mathcal{R}:\mathcal{M}\to \mathcal{M}$$

que modela el efecto de una potencia que controla el Rimland sobre la estructura de interdependencia global. Por ejemplo, $\mathcal{R}(\mathbf{A})$ redistribuye pesos entre sectores claves.

Se puede pensar como un operador de deformación de la matriz bajo tensiones geopolíticas. Esto genera un flujo en $\mathcal{M}$, y por tanto una trayectoria de transición hegemónica.

---

🔷 6. Conclusión: el Rimland como nodo geométrico y operador estructural

• El Rimland no es sólo un espacio geográfico, sino una estructura de alto impacto geométrico sobre la forma de la economía global.

• Su control afecta:

  • El subconjunto viable de matrices (al reforzar o debilitar flujos logísticos clave).

  • El radio espectral, y por tanto, la estabilidad del sistema económico.

  • Las transiciones entre regímenes hegemónicos, como un paso obligado o cuello de botella.

• Se convierte así en una variable endógena en cualquier modelo estructural realista de la economía global. Por tanto, para la explicación de la formación de precios en la economía es importante conocer el bulto o la  forma del sistema mundo.

---

Ninguna organización adopta todavía enfoque integrado (Leontief + radio espectral + geopolítica + geometría diferencial), pero muchas de ellas trabajan con piezas del rompecabezas:

• Las matrices están presentes (Leontief, TiVA, WIOD).

• La geopolítica entra como narrativa o como input exógeno.

• Las trayectorias dinámicas y los efectos de estructura de poder se intuyen, pero no se modelan formalmente.

La propuesta, al formalizar esa estructura en un espacio de matrices con restricciones, tiene el potencial de crear una herramienta analítica nueva y rigurosa para estos organismos, sobre todo en contextos como:

• Evaluación de fractura hegemónica global (EE.UU.–China).

• Modelado de riesgos sistémicos por control de flujos logísticos (canales, rimland).

• Diseño de estrategias resilientes de desarrollo regional.

---

6. Conclusión

Leontief nos da una herramienta para pensar la estructura técnica de la economía global; pero la selección de estructuras posibles es política. Al incorporar restricciones geopolíticas como condiciones geométricas en el espacio de matrices, podemos construir una teoría diferencial del poder económico global. El Rimland, como región de tensión estructural, desempeña un papel determinante en la forma y evolución del sistema mundial.

---

Referencias

• Leontief, W. (1986). Input-Output Economics. Oxford University Press.

• Bröcker, J. (1995). "Spatial effects of European economic integration: A simulation approach." Papers in Regional Science.

• Wallerstein, I. (1974). The Modern World-System. Academic Press.

• Arrighi, G. (1994). The Long Twentieth Century. Verso.

• Harvey, D. (2005). The New Imperialism. Oxford University Press.

• Mahan, A. T. (1890). The Influence of Sea Power upon History. Little, Brown and Co.

• Spykman, N. J. (1944). The Geography of the Peace. Harcourt, Brace and Co.

• Rodrik, D. (2007). One Economics, Many Recipes. Princeton University Press.

• Lancaster, K. (1966). "A New Approach to Consumer Theory". Journal of Political Economy.

• Hornborg, A. (2001). The Power of the Machine: Global Inequalities of Economy, Technology and Environment. AltaMira Press.