Unidad local relacional (URL), la necesidad del Estado por expandirse

 

1. Conceptos primitivos

(Los tomamos como dados, no se definen en términos más básicos dentro de esta teoría.)

1. Mundo $M$: conjunto de todas las Unidades de Relación Local (URL) existentes.

2. Unidad de Relación Local (URL): entidad socio-espacial definida por un cierre relacional en un entorno biótico, abiótico y cultural.

3. Cierre relacional: grado de autosuficiencia y cohesión interna de una URL.

4. Desigualdad percibida: diferencia subjetivamente evaluada entre condiciones de agentes en distintas URL.

5. Estado: organización política que ejerce control coercitivo sobre más de una URL.

6. Ley ATM (Aristóteles–Tocqueville–Marx): ante desigualdad percibida, surge rebelión o indiferencia.

7. Distancia cognitiva: grado en que dos URL no se perciben como parte del mismo espacio social inmediato.

2. Axiomas

(Aquí está la fuerza estructural)

A1 — Pluralidad de URL:
El mundo $M$ está compuesto por $n \ge 2$ URL distintas.

A2 — Ley ATM (invariante social):
Para todo par de URL $(u_i, u_j)$, si la desigualdad percibida entre ellas es mayor que un umbral $T$, y la distancia cognitiva entre ambas es baja, entonces se activa un potencial de rebelión en la URL menos favorecida.

A3 — Inhibición supralocal:
Un Estado que controla múltiples URL puede aumentar la distancia cognitiva entre ellas mediante mecanismos simbólicos, administrativos o infraestructurales.

A4 — Estabilidad estatal:
Para evitar rebelión según A2, un Estado supralocal ajusta desigualdades percibidas o aumenta distancia cognitiva hasta estar por debajo de $T$ o por encima de un umbral $D$.

A5 — Necesidad de expansión:
Si un Estado reduce su base de extracción a menos de 2 URL, pierde capacidad de control supralocal y tiende a disolverse.

3. Definiciones

D1 — Supralocalidad:
Propiedad de un Estado que controla al menos dos URL con distancias cognitivas gestionadas para mantener estabilidad.

D2 — Cohesión supralocal:
Relación entre URL bajo control de un Estado tal que la desigualdad percibida no excede el umbral de rebelión, debido a manipulación de distancias cognitivas y flujos de recursos.

D3 — Umbral de rebelión:
Valor $T$ de desigualdad percibida a partir del cual, si la distancia cognitiva es baja, se activa potencial de rebelión.

D4 — Rango estatal:
Número $r$ de URL efectivamente controladas por un Estado.

4. Consecuencias lógicas

C1 — Número máximo de Estados:
Si el mundo $M$ tiene $n$ URL, entonces el número de Estados estables $r$ es menor que $n$, porque cada Estado requiere controlar al menos dos URL para mantener la supralocalidad (por A5).

C2 — Función del control simbólico:
El control de símbolos, narrativas y rutas de información es una estrategia necesaria para aumentar distancia cognitiva y así evitar rebelión (por A3 y A4).

C3 — Expansión estructural:
Un Estado tenderá a expandirse hacia nuevas URL para sostener la supralocalidad y evitar quedar reducido a control local (por A5).

C4 — Vulnerabilidad por proximidad cognitiva:
Estados que no logran mantener alta distancia cognitiva entre URL con alta desigualdad percibida enfrentan mayor riesgo de rebelión (por A2 y A4).

C5 — Analogía genética:
Al igual que la pérdida voluntaria/involuntaria de heterocigosidad, la élite estatal mantiene movilidad supralocal (diversidad controlada), mientras las URL subordinadas sufren confinamiento y homogeneización cultural involuntaria.

Interpretación y consecuencias prácticas

• Matemáticamente: la afirmación $r<n$ bajo la existencia de cualquier Estado supralocal es tautológica (partición con una clase de tamaño $\ge2$).

• Político-teóricamente: la ley ATM da el mecanismo causal por el que la agregación ocurre: para reducir el riesgo de rebelión (o de indiferencia política que deslegitime al orden), es funcional crear estructuras supralocales que administren percepciones y excedentes.

• Modelo aplicado: introduciendo umbrales $\tau$, funciones $P(G)$ y costes de gobernanza por Estado, se puede calcular el $r^*$ mínimo (óptimo) para distintas configuraciones de $e_i$, redes informativas y elasticidad institucional. Ahí aparecen predicciones: talasocracias tenderán a $r$ menor y con hubs fuertes; estructuras policéntricas pueden dar $r$ mayor pero con límites impuestos por la ATM.

1. Reinterpretar los conceptos primitivos como relaciones y morfismos

En vez de:

• URL como “unidad de relación local” física,

• Estado como organización que controla “dos o más URL”,

decimos:

• Objeto (en una categoría $\mathcal{C}$): no representa un punto ni un lugar, sino un haz de relaciones que definen un cierre relacional (biótico, abiótico, cultural). En topos o categorías de haces, sería algo como una “sección local” de un haz socio-ecológico.

• Morfismo $f: U \to V$: transformación o flujo que relaciona dos cierres relacionales (transferencia de excedentes, circulación de información, coerción simbólica).
  El morfismo tiene atributos: signo (cooperativo o extractivo), intensidad, latencia.

• Estado: un funtor $E: \mathcal{C}_{\text{URL}} \to \mathcal{C}_{\text{control}}$ que asigna a cada URL un espacio de control y a cada morfismo un conjunto de transformaciones de gobernanza (modificación de flujos, manipulación de distancia cognitiva).

2. Reformular la Ley ATM como propiedad invariante sobre diagramas

En lugar de enunciarla como “si desigualdad percibida > umbral y distancia cognitiva baja → rebelión”, se expresa así:

• Tenemos un diagrama $U \xrightarrow{f} V$ en $\mathcal{C}$ donde:

  • Existe un funtor de percepción $P: \mathcal{C} \to \mathcal{C}_{\text{cognitiva}}$ que asigna a cada morfismo su desigualdad percibida y distancia cognitiva.

  • La Ley ATM dice: Si $P(f)$ cae en la región $\{\Delta > T, D < D_{\min}\}$ del espacio de percepción, entonces existe un morfismo $r: U \to \varnothing$ en $\mathcal{C}_{\text{control}}$ que representa la ruptura/rebelión.

• Esto hace de ATM una propiedad invariante bajo equivalencias de categorías: no depende de coordenadas absolutas, sino de las relaciones y su estructura.

3. Cambios en el sistema axiomático

En el formato axiomático de Bunge, sustituimos los axiomas que usan cardinalidad de conjuntos por axiomas que usan propiedades categóricas:

• A1’ — Pluralidad relacional:
  $\mathcal{C}_{\text{URL}}$ tiene al menos dos objetos no isomorfos.

• A2’ — Ley ATM categórica:
  Existe un funtor $P: \mathcal{C}_{\text{URL}} \to \mathcal{C}_{\text{percepción}}$ tal que para todo morfismo $f$, si $P(f)$ cae en $\{\Delta > T, D < D_{\min}\}$, entonces existe un morfismo de ruptura en $\mathcal{C}_{\text{control}}$.

• A3’ — Inhibición supralocal como transformación natural:
  Un Estado es un funtor $E$ que, mediante una transformación natural $\eta: P \Rightarrow P'$, aumenta la distancia cognitiva en todos los morfismos bajo su control.

• A4’ — Expansión necesaria como colimit:
  Para ser estable, $E$ debe tener un colimit en $\mathcal{C}_{\text{URL}}$ que incluya al menos dos objetos no isomorfos. Esto reemplaza la idea “controlar ≥ 2 URL” por “tener un colimit no trivial”.

Ventajas del giro a topología sin puntos / categorías

• No dependemos de coordenadas: dos URL pueden estar “cerca” o “lejos” según morfismos y no según kilómetros.

• Se puede estudiar cohesión como límite o colímite: por ejemplo, una ULR supralocal estable es un colímite de varias URL bajo un funtor Estado.

• La desigualdad y la distancia cognitiva se modelan como funtores de “percepción” que operan sobre morfismos, no sobre posiciones.

• ATM se convierte en un criterio estructural: aplica a diagramas, no a distancias físicas.

Comentarios

1. La estatalidad necesita varias URL porque logran cambiar la percepción de desigualdad.

2. El impacto es psicológico. Se vuelve una manera de distancia cognitiva.

3. No solo es un "engaño" también busca reducir la red neuronal por defecto. Esta red está correlacionada con la construcción del "Yo" esa necesidad de narración del yo. Cuando no es suficiente, principalmente en las talasocracias, se suele usar drogas como el opio, o sintéticas; para homogenizar las culturas, y facilitar la dominación sobre las distintas poblaciones.

4. El modelo se puede complementar con la Ley de Borsodi para dar cuenta porqué los Estados no pueden ser tan grandes; y con ello surge la multipolaridad. Precisamente es el enfoque de una entrada anterior de geopolítica.

5. La necesidad del "mercado exterior" puede ser afuera otros país o las economías campesinas al interior son necesarias para el capitalismo; pero no es sino la forma que se presenta la necesidad histórica de la estatalidad por expandirse. Podemos decir que nuestro enfoque sigue a Sismondi pero con la nueva evidencia aportada desde la arqueología, la genética de poblaciones, la geología, etc.