Srinivasa Ramanujan

 

Srinivasa Ramanujan: El Hombre que Conocía el Infinito

Introducción: Un Genio Inexplicable

La historia de la matemática moderna tiene pocos capítulos tan fascinadores y conmovedores como el de Srinivasa Ramanujan. En una época donde el rigor y la formalidad académica eran la puerta de entrada al conocimiento, un joven autodidacta de la India rural, sin formación universitaria y sumido en la pobreza, se atrevió a escribirle a uno de los matemáticos más prominentes de Inglaterra con una carta llena de teoremas que parecían imposibles. Esa carta no solo cambiaría su vida, sino que redefiniría campos enteros de las matemáticas. Nacido en 1887 y fallecido prematuramente en 1920 a los 32 años, Ramanujan dejó un legado de casi 4.000 resultados matemáticos, muchos de ellos sin demostración, que continúan inspirando investigaciones en el siglo XXI, desde la teoría de números hasta la física de los agujeros negros . Su vida es un testimonio del poder de la intuición pura y la perseverancia frente a la adversidad.

Capítulo 1: Los Primeros Años en la India (1887-1909)

Srinivasa Ramanujan Aiyangar nació el 22 de diciembre de 1887 en Erode, una pequeña ciudad del sur de la India, en el seno de una familia brahmán de escasos recursos . Su padre, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, trabajaba como empleado en una tienda de saris, mientras que su madre, Komalatammal, era ama de casa y cantaba en el templo local, inculcando en el joven Ramanujan las tradiciones y la espiritualidad que marcarían su vida . Poco después de su nacimiento, la familia se mudó a Kumbakonam, una ciudad de templos que se convertiría en el escenario de su infancia y adolescencia.

Desde muy temprano, Ramanujan mostró una relación especial con los números. A los 10 años, ingresó en la Escuela Secundaria Superior Town de Kumbakonam, donde por primera vez se enfrentó a las matemáticas formales . Su asombrosa capacidad se hizo evidente rápidamente. A los 11 años, ya había agotado el conocimiento matemático de dos estudiantes universitarios que eran inquilinos en su casa. Poco después, cayó en sus manos un libro de trigonometría avanzada de S. L. Loney, que dominó por completo a la edad de 13 años, comenzando a descubrir teoremas por su cuenta . Para entonces, ya realizaba los exámenes en la mitad del tiempo asignado y mostraba una familiaridad innata con la geometría y las series infinitas . Sus compañeros "rara vez lo entendían" y le tenían "un respeto temeroso" .

El momento crucial en su formación llegó en 1903, a los 15 años. Un amigo le prestó un libro que resultaría fundamental: Un sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras y aplicadas, de George Shoobridge Carr . Este libro, una colección de unos 5,000 teoremas, muchos de ellos presentados sin demostración y con material no más reciente de 1860, no era un texto convencional . Sin embargo, para la mente de Ramanujan, fue una revelación. Verificó los resultados y, acto seguido, comenzó a ir más allá, desarrollando sus propias teorías e investigando los números de Bernoulli y calculando la constante de Euler-Mascheroni con 15 decimales .

Sin embargo, su genio tuvo un precio. Su obsesión por las matemáticas lo llevó a descuidar todas las demás materias. En 1904, obtuvo una beca para estudiar en el Government Arts College de Kumbakonam, pero la perdió al año siguiente por suspender sus exámenes no matemáticos . Su siguiente intento en el Pachaiyappa's College de Madrás (hoy Chennai) terminó de la misma manera. En diciembre de 1906 y nuevamente en 1907, fracasó en el examen de Artes, el equivalente a un título universitario básico. Sin título y sin apoyo económico, Ramanujan abandonó la universidad para dedicarse por completo a su pasión, viviendo en la más absoluta pobreza, a menudo al borde de la inanición .

Capítulo 2: La Lucha y el Reconocimiento Local (1909-1913)

En 1909, siguiendo las tradiciones de su cultura, Ramanujan se casó con una niña de diez años llamada Janakiammal . Para entonces, su situación era desesperada. Necesitaba un empleo para mantener a su nueva familia. Tras pasar por serios problemas de salud, incluyendo una operación de hidrocele que no podía pagar y que fue realizada gratuitamente por un doctor compasivo, Ramanujan comenzó a buscar trabajo activamente . Durante un tiempo, sobrevivió dando clases particulares a estudiantes de preparatoria, mientras continuaba su investigación en matemáticas y llenaba sus famosos cuadernos.

La oportunidad llegó en 1910, cuando conoció a V. Ramaswamy Aiyer, fundador de la Sociedad Matemática de la India . Aiyer, inicialmente escéptico, quedó atónito al hojear los cuadernos de Ramanujan. Aunque no era un experto, reconoció la originalidad y profundidad del trabajo. Lejos de ofrecerle un puesto menor, como Ramanujan esperaba, Aiyer lo apoyó y le facilitó el contacto con otros matemáticos locales . Poco a poco, su trabajo comenzó a ser conocido en los círculos matemáticos de Madrás. En 1911, publicó su primer artículo, de 17 páginas sobre los números de Bernoulli, en el Journal of the Indian Mathematical Society .

A pesar de este creciente reconocimiento, la estabilidad económica seguía siendo esquiva. En 1912, con la ayuda de sus contactos académicos, Ramanujan consiguió un puesto como empleado de oficina en el Madras Port Trust, un trabajo humilde pero que finalmente le proporcionaba un ingreso regular . Desde esa posición, continuó produciendo matemáticas y buscando un reconocimiento más amplio. Sabía que para que su trabajo fuera tomado en serio, necesitaba el visto bueno de un matemático establecido en Occidente. Siguiendo el consejo de sus mentores en la India, decidió escribir a destacados matemáticos de la Universidad de Cambridge.

Capítulo 3: El Contacto con Hardy y el Viaje a Cambridge (1913-1914)

En enero de 1913, Ramanujan envió una larga carta manuscrita a G. H. Hardy, uno de los matemáticos más brillantes y rigurosos de Inglaterra, fellow del Trinity College, Cambridge . La carta contenía alrededor de 120 teoremas, presentados sin demostraciones. Hardy, que recibía frecuentemente cartas de aficionados que afirmaban haber resuelto problemas imposibles, las descartó inicialmente como un fraude . Sin embargo, esa noche, él y su colega J. E. Littlewood se sentaron a examinar el contenido. Lo que vieron los dejó desconcertados. Hardy describiría más tarde su reacción: "Eran totalmente asombrosos... un vistazo era suficiente para ver que solo un matemático de la más alta clase podía haberlos escrito. Tenían que ser ciertos, porque si no lo eran, nadie habría tenido la imaginación para inventarlos" .

Hardy reconoció que, aunque Ramanujan desconocía por completo los desarrollos modernos de la matemática europea (como el teorema de Cauchy o las funciones doblemente periódicas), poseía una intuición y una maestría inigualables en áreas como las series infinitas, las fracciones continuas y la teoría de números . Convencido de su genio, Hardy gestionó una beca especial para Ramanujan en la Universidad de Madrás y una ayuda económica del Trinity College para cubrir su viaje y estancia. Tras superar las reticencias de su madre, que veía con malos ojos el viaje al extranjero (y que, según la tradición, tuvo un sueño en el que la diosa de la familia le ordenaba dejar ir a su hijo), Ramanujan partió hacia Inglaterra en 1914 .

Capítulo 4: La Colaboración Milagrosa (1914-1919)

La llegada de Ramanujan a Cambridge marcó el inicio de una de las colaboraciones más fructíferas en la historia de las matemáticas. Hardy se enfrentó a un desafío único: cómo canalizar y dar forma al torrente de ideas intuitivas y brillantes de Ramanujan sin sofocar su genio. Hardy le enseñó lo que era una demostración matemática rigurosa, un concepto que Ramanujan manejaba de manera laxa. A cambio, Ramanujan proporcionaba un flujo inagotable de conjeturas y resultados .

Juntos, exploraron problemas fundamentales. Desarrollaron el "método del círculo", una poderosa herramienta analítica que les permitió obtener fórmulas aproximadas para el número de particiones de un entero (el número de formas en que un número puede escribirse como suma de enteros positivos) . Ramanujan también descubrió propiedades sorprendentes de la función de partición, demostrando que p(5n+4) siempre es divisible por 5, p(7n+5) por 7, y p(11n+6) por 11, resultados que abrieron nuevas vías en la teoría de formas modulares .

Uno de los episodios más famosos de esta colaboración ilustra perfectamente la mente de Ramanujan. En 1917, mientras estaba convaleciente en una clínica, Hardy fue a visitarlo. Comentó que el taxi que lo había traído tenía un número "aburrido", el 1729, y que esperaba que no fuera un mal augurio. Ramanujan respondió de inmediato: "No, Hardy, no es un número aburrido en absoluto. Es el número más pequeño que puede expresarse como suma de dos cubos de dos maneras diferentes". En efecto: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ . Esta anécdota, que dio origen al "número de Hardy-Ramanujan", revela su asombrosa familiaridad con las propiedades más profundas de los números.

Su trabajo en Inglaterra le valió los más altos honores. En 1916, la Universidad de Cambridge le otorgó un B.Sc. por su investigación . En 1918, fue elegido miembro de la Royal Society de Londres, siendo uno de los miembros más jóvenes y solo el segundo indio en recibir tal distinción . Poco después, también fue elegido fellow del Trinity College, un honor excepcional .

Capítulo 5: El Declive y el Regreso a Casa (1919-1920)

Sin embargo, el éxito académico tuvo un alto costo. El clima frío y húmedo de Inglaterra, la escasez de comida vegetariana durante la Primera Guerra Mundial y el aislamiento de su tierra natal afectaron gravemente su frágil salud. En 1917, enfermó gravemente. Durante mucho tiempo se creyó que padecía tuberculosis, pero investigaciones modernas sugieren que sufría de amebiasis hepática, una complicación de disenterías contraídas años atrás en la India .

Su salud mejoró lo suficiente como para regresar a la India en 1919, pero nunca se recuperó del todo. Desembarcó en Madrás con la esperanza de recuperarse, pero su estado continuó deteriorándose . A pesar de su agonía, su mente permaneció prodigiosamente activa. En sus últimos meses, postrado en cama en Kumbakonam, Ramanujan realizó su descubrimiento más enigmático y profundo: las "funciones theta simuladas" (mock theta functions). En una carta a Hardy escrita en enero de 1920, esbozó una teoría completamente nueva sobre estas funciones, cuyo comportamiento y propiedades eran tan novedosos que los matemáticos tardarían décadas en comprenderlas plenamente .

El 26 de abril de 1920, a la edad de 32 años, Srinivasa Ramanujan falleció. Su esposa Janaki, con quien había pasado poco tiempo real debido a las convenciones sociales y la distancia, le sobrevivió hasta 1994 .

Capítulo 6: El Legado de un Genio

Ramanujan dejó tras de sí un legado inmenso y duradero: tres cuadernos de notas llenos de miles de teoremas y fórmulas, escritos sin demostraciones . En 1976, el matemático George Andrews descubrió en la biblioteca del Trinity College un cuarto cuaderno, conocido como el "cuaderno perdido", que contenía los trabajos de su último año de vida, incluyendo las funciones theta simuladas .

Durante el siglo XX y lo que va del XXI, matemáticos de todo el mundo han dedicado sus carreras a demostrar y comprender las afirmaciones de Ramanujan. La gran mayoría de sus casi 4.000 resultados han resultado ser correctos . Su trabajo, que en su momento parecía excéntrico, ha demostrado tener profundas conexiones con áreas de la matemática y la física que ni siquiera existían en su época. Por ejemplo, las funciones theta simuladas, que él concibió en su lecho de muerte, han encontrado aplicaciones en la teoría de cuerdas y en el estudio de la entropía de los agujeros negros .

Hoy, su nombre está inmortalizado en conceptos como el número de Ramanujan, la función theta de Ramanujan, la conjetura de Ramanujan-Petersson y la constante de Landau-Ramanujan. La Revista Ramanujan es una publicación científica dedicada a las áreas de las matemáticas que él inspiró . En la India, su nacimiento, el 22 de diciembre, se celebra como el "Día Nacional de las Matemáticas" .

Su vida, una mezcla de genio innato, pobreza, colaboración milagrosa y tragedia, ha cautivado la imaginación popular. Fue brillantemente retratada en la biografía de Robert Kanigel, El hombre que conocía el infinito (1991), y en la película homónima de 2015 protagonizada por Dev Patel .

Como el propio Ramanujan dijo una vez: "Una ecuación no tiene ningún significado para mí, a menos que exprese un pensamiento de Dios" . Su trabajo no fue solo un ejercicio técnico, sino una búsqueda espiritual de la verdad y la belleza subyacentes en el universo. Srinivasa Ramanujan no solo conocía el infinito; nos enseñó a vislumbrarlo.